基礎数学例

$3 x + i x - 2 y = 12 - i y - i$

ステップ 1

方程式の両辺に $i y$ を足します。

$3 x + i x - 2 y + i y = 12 - i$

ステップ 2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $3 x$ を引きます。

$i x - 2 y + i y = 12 - i - 3 x$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $i x$ を引きます。

$- 2 y + i y = 12 - i - 3 x - i x$

ステップ 3

$y$ を $- 2 y + i y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y$ を $- 2 y$ で因数分解します。

$y \cdot - 2 + i y = 12 - i - 3 x - i x$

ステップ 3.2

$y$ を $i y$ で因数分解します。

$y \cdot - 2 + y i = 12 - i - 3 x - i x$

ステップ 3.3

$y$ を $y \cdot - 2 + y i$ で因数分解します。

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$

ステップ 4

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ の各項を $- 2 + i$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y (- 2 + i) = 12 - i - 3 x - i x$ の各項を $- 2 + i$ で割ります。

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$- 2 + i$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{y (- 2 + i)}{- 2 + i} = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{12}{- 2 + i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.1

$\frac{12}{- 2 + 1 i}$ の分子と分母に $- 2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = \frac{12}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.1

まとめる。

$y = \frac{12 (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{12 \cdot - 2 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.2.2

$12$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 + 12 (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.2.3

$- 1$ に $12$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - i^{2}} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 - - 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{4 + 1} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.2.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$y = \frac{- 24 - 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.3

分数 $\frac{- 24 - 12 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$y = \frac{- 24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{24}{5} + \frac{- 12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.5

$\frac{- i}{- 2 + 1 i}$ の分子と分母に $- 2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.1

まとめる。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- i \cdot - 2 - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - i (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3

$- i (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.2

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + 1 i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.3.6

$i^{2}$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i + i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.4

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{2 i - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.2.5

$2 i$ と $- 1$ を並べ替えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - i^{2}} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.6.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 - - 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{4 + 1} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.6.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1 + 2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.7

分数 $\frac{- 1 + 2 i}{5}$ を2つの分数に分割します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} + \frac{- 1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.9

$\frac{- 3 x}{- 2 + 1 i}$ の分子と分母に $- 2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.1

まとめる。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{- 3 x \cdot - 2 - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.2.2

$- 2$ に $- 3$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x - 3 x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.2.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i i} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 0 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - i^{2}} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.10.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 - - 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{4 + 1} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.10.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{6 x + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.11

$3 x$ を $6 x + 3 x i$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.11.1

$3 x$ を $6 x$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x i}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.11.2

$3 x$ を $3 x i$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2) + 3 x (i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.11.3

$3 x$ を $3 x (2) + 3 x (i)$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + i}$

ステップ 4.3.1.12

$\frac{- i x}{- 2 + 1 i}$ の分子と分母に $- 2 + 1 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x}{- 2 + 1 i} \cdot \frac{- 2 - i}{- 2 - i}$

ステップ 4.3.1.13

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.1

まとめる。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x (- 2 - i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{- i x \cdot - 2 - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.2

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - i x (- i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3

$- i x (- i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + 1 i x i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3.2

$x$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i i}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3.3

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i)}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3.4

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x (i^{1} i^{1})}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{1 + 1}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x i^{2}}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.2.4.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x + x \cdot - 1}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.4.2

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - 1 \cdot x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.2.4.3

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{(- 2 + 1 i) (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(- 2 + 1 i) (- 2 - i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.3.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 (- 2 - i) + 1 i (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.1.2

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i (- 2 - i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{- 2 \cdot - 2 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.3.2.1

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - 2 (- i) + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i + 1 i \cdot - 2 + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.3

$- 2$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i + 1 i (- i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.4

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i i}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i)}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - (i^{1} i^{1})}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{1 + 1}}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 2 i - 2 i - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.9

$2 i$ から $2 i$ を引きます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 0 - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.13.3.2.10

$4$ と $0$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - i^{2}}$

ステップ 4.3.1.13.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.13.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 - - 1}$

ステップ 4.3.1.13.3.3.2

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{4 + 1}$

ステップ 4.3.1.13.3.4

$4$ と $1$ をたし算します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{2 i x - x}{5}$

ステップ 4.3.1.14

$x$ を $2 i x - x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1.14.1

$x$ を $2 i x$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) - x}{5}$

ステップ 4.3.1.14.2

$x$ を $- x$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

ステップ 4.3.1.14.3

$x$ を $x (2 i) + x \cdot - 1$ で因数分解します。

$y = - \frac{24}{5} - \frac{12 i}{5} - \frac{1}{5} + \frac{2 i}{5} + \frac{3 x (2 + i)}{5} + \frac{x (2 i - 1)}{5}$

ステップ 4.3.2

公分母の分子をまとめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x (2 + i) + x (2 i - 1)}{5}$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 3 x \cdot 2 + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

ステップ 4.3.3.2

$2$ に $3$ をかけます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i - 1)}{5}$

ステップ 4.3.3.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x (2 i) + x \cdot - 1}{5}$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + x \cdot 2 i - 1 \cdot x}{5}$

ステップ 4.3.3.5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.5.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 \cdot x i - 1 \cdot x}{5}$

ステップ 4.3.3.5.2

$- 1 x$ を $- x$ に書き換えます。

$y = \frac{- 24 - 12 i - 1 + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

ステップ 4.3.4

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 24$ から $1$ を引きます。

$y = \frac{- 25 - 12 i + 2 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

ステップ 4.3.4.2

$- 12 i$ と $2 i$ をたし算します。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 6 x + 3 x i + 2 x i - x}{5}$

ステップ 4.3.4.3

$6 x$ から $x$ を引きます。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 3 x i + 2 x i + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.4

$3 x i$ と $2 x i$ をたし算します。

$y = \frac{- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5

$- 25 - 10 i + 5 x i + 5 x$ と $5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.1

$5$ を $- 25$ で因数分解します。

$y = \frac{5 \cdot - 5 - 10 i + 5 x i + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5.2

$5$ を $- 10 i$ で因数分解します。

$y = \frac{5 \cdot - 5 + 5 (- 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5.3

$5$ を $5 (- 5) + 5 (- 2 i)$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 x i + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5.4

$5$ を $5 x i$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i) + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5.5

$5$ を $5 (- 5 - 2 i) + 5 (x i)$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 x}{5}$

ステップ 4.3.4.5.6

$5$ を $5 x$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)}{5}$

ステップ 4.3.4.5.7

$5$ を $5 (- 5 - 2 i + x i) + 5 (x)$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5}$

ステップ 4.3.4.5.8

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.5.8.1

$5$ を $5$ で因数分解します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 (1)}$

ステップ 4.3.4.5.8.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{5 (- 5 - 2 i + x i + x)}{5 \cdot 1}$

ステップ 4.3.4.5.8.3

式を書き換えます。

$y = \frac{- 5 - 2 i + x i + x}{1}$

ステップ 4.3.4.5.8.4

$- 5 - 2 i + x i + x$ を $1$ で割ります。

$y = - 5 - 2 i + x i + x$

基礎数学 例

基礎数学例